15.3.1. Встроенные функции для сглаживания

В Mathcad имеется несколько встроенных функций, реализующих различные алгоритмы сглаживания данных.

  • medsmooth(y,b) — сглаживание алгоритмом "бегущих медиан";
  • ksmooth(x,y,b) — сглаживание на основе функции Гаусса;
  • supsmooth(x,y) — локальное сглаживание адаптивным алгоритмом, основанное на анализе ближайших соседей каждой пары данных;
    • х — вектор действительных данных аргумента (для supsmooth его элементы должны быть расположены в порядке возрастания);
    • у — вектор действительных значений того же размера, что и х;
    • b — ширина окна сглаживания.

Все функции имеют в качестве аргумента векторы, составленные из массива данных, и выдают в качестве результата вектор сглаженных данных того же размера. Функция medsmooth предполагает, что данные расположены равномерно.

Подробную информацию об алгоритмах, заложенных в функции сглаживания, Вы найдете в справочной системе Mathcad в статье Smoothing (Сглаживание), находящейся в разделе Statistics (Статистика).

Часто бывает полезным совместить сглаживание с последующей интерполяцией или регрессией. Соответствующий пример приведен в листинге 15.16 для функции supsmooth. Результат работы листинга показан на рис. 15.18 (кружки обозначают исходные данные, крестики — сглаженные, пунктирная кривая — результат сплайн-интерполяции). Сглаживание тех же данных при помощи "бегущих медиан" и функции Гаусса с разным значением ширины окна пропускания показаны на рис. 15.19 и 15.20, соответственно.

Листинг 15.16. Сглаживание с последующей сплайн-интерполяцией

Рис. 15.18. Адаптивное сглаживание (листинг 15.16)

Рис. 15.19. Сглаживание "бегущими медианами"

Рис. 15.20. Сглаживание при помощи функции ksmooth