15.3.4. Полосовая фильтрация

В предыдущих разделах была рассмотрена фильтрация быстрых вариаций сигнала (сглаживание) и его медленных вариаций (снятие тренда). Иногда требуется выделить среднемасштабную составляющую сигнала, уменьшив как более быстрые, так и более медленные его компоненты. Одна из возможностей решения этой задачи связана с применением полосовой фильтрации на основе последовательного скользящего усреднения.

Рис. 15.23. Результат полосовой фильтрации (листинг 15.19)

Алгоритм полосовой фильтрации приведен в листинге 15.19, а результат его применения показан на рис. 15.23 сплошной кривой. Алгоритм реализует такую последовательность операций:

  • Приведение массива данных у к нулевому среднему значению путем его вычитания из каждого элемента у (третья и четвертая строки листинга).
  • Устранение из сигнала у высокочастотной составляющей, имеющее целью получить сглаженный сигнал middle, например с помощью скользящего усреднения с малым окном w (в листинге 15.19 w=3).
  • Выделение из сигнала middle низкочастотной составляющей slow, например, путем скользящего усреднения с большим окном w (в листинге 15.19 w=7) либо с помощью снятия тренда (см. разд. 15.3.3).
  • Вычитание из сигнала middle тренда slow (последняя строка листинга), тем самым выделяя среднемасштабную составляющую исходного сигнала у.

Листинг 15.19. Полосовая фильтрация