10.1.1. Обычные функции Бесселя

Функции Бесселя первого и второго рода обычно возникают как решения волнового уравнения с цилиндрическими граничными условиями.

Конкретный вид соответствующих дифференциальных уравнений можно без труда отыскать в справочниках по спецфункциям или в справочной системе Mathcad.

Рис. 10.1. Функции Бесселя первого рода

Рис. 10.2. Функции Бесселя второго рода

  • J0(z) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка;
  • J1(z) — функция Бесселя первого рода первого порядка;
  • Jn(m, z) — функция Бесселя т-го порядка;
  • Y0(z) — функция Бесселя второго рода нулевого порядка, х>0;
  • Y1(z) — функция Бесселя второго рода первого порядка, х>0;
  • Yn(m, z) — функция Бесселя второго рода m-го порядка, х>0;
    • z — действительный или комплексный безразмерный скаляр;
    • m — порядок, целое число 0<m<100.

Внешний вид нескольких первых функций Бесселя первого и второго рода показан на рис. 10.1 и 10.2, соответственно.