15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция

Более сложный тип интерполяции — так называемая интерполяция В-сплай-нами. В отличие от обычной сплайн-интерполяции (см. разд. 15.1.2), сшивка элементарных В-сплайнов производится не в точках хi а в других точках ui, координаты которых предлагается ввести пользователю. Сплайны могут быть полиномами 1, 2 или 3 степени (линейные, квадратичные или кубические). Применяется интерполяция В-сплайнами точно так же, как и обычная сплайн-интерполяция, различие состоит только в определении вспомогательной функции коэффициентов сплайна.

  • interp(s,x,y, t) — функция, аппроксимирующая данные векторов х и у с помощью В-сплайнов;
  • bspline(x,y,u,n) — вектор значений коэффициентов В-сплайна;
    • s — вектор вторых производных, созданный функцией bspline;
    • х — вектор действительных данных аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания;
    • у — вектор действительных данных значений того же размера;
    • t — значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующая функция;
    • u — вектор значений аргумента, в которых производится сшивка В-сплайнов;
    • n — порядок полиномов сплайновой интерполяции (1, 2 или 3).

Размерность вектора и должна быть на 1, 2 или з меньше размерности векторов х и у. Первый элемент вектора и должен быть меньше или равен первому элементу вектора х, а последний элемент и — больше или равен последнему элементу х.

Интерполяция В-сплайнами иллюстрируется листингом 15.3 и рис. 15.7.

Листинг 15.3. Интерполяция В-сплайнами

Рис. 15.7. В-сплайн-интерполяция (листинг 15.3)