7.1.4. Кратные интегралы

Для того чтобы вычислить кратный интеграл:

  • Введите, как обычно, оператор интегрирования.
  • В соответствующих местозаполнителях введите имя первой переменной интегрирования и пределы интегрирования по этой переменной.
  • На месте ввода подынтегральной функции введите еще один оператор интегрирования.
  • Точно так же введите вторую переменную, пределы интегрирования и подынтегральную функцию (если интеграл двукратный) или следующий оператор интегрирования (если более чем двукратный) и т. д., пока выражение с многократным интегралом не будет введено окончательно.

Пример символьного и численного расчета двукратного интеграла в бесконечных пределах приведен в листинге 7.8. Обратите внимание, что символьный процессор "угадывает" точное значение интеграла pi а вычислительный определяет его приближенно и выдает в виде числа 3.142.

Листинг 7.8. Символьное и численное вычисление кратного интеграла

Аккуратнее вводите в редакторе Mathcad кратные интегралы, если они имеют различные пределы интегрирования по разным переменным. Не перепутайте пределы, относящиеся к разным переменным. Если Вы имеете дело с такого рода задачами, обязательно разберитесь с листингом 7.9, в котором символьный процессор вычисляет двукратный интеграл. В первой строке пределы интегрирования [а, b] относятся к переменной у, а во второй строке — к переменной X.

Листинг 7.9. Символьное вычисление кратных интегралов