14.1.4. Другие статистические распределения

Как легко заметить по рассмотренным трем распределениям, Mathcad имеет четыре основные категории встроенных функций. Они различаются написанием их первой литеры, а оставшаяся часть имени функций (ниже в списке функций она условно обозначена звездочкой) идентифицирует тот или иной тип распределения.

  • d*(x,par) —плотность вероятности;
  • р*(х,раг) — функция распределения;
  • q*(p,par) — квантиль распределения;
  • r* (м,раг) — вектор м независимых случайных чисел, каждое из которых имеет соответствующее распределение;
    • х — значение случайной величины (аргумент функции);
    • Р — значение вероятности;
    • par — список параметров распределения.

Чтобы получить функции, относящиеся, например, к равномерному распределению, вместо * надо поставить unif и ввести соответствующий список параметров par. Он будет состоять в данном случае из двух чисел а,ъ — интервала распределения случайной величины.

Перечислим все типы распределения, реализованные в Mathcad, вместе с их параметрами, на этот раз обозначив звездочкой * недостающую первую букву встроенных функций. Некоторые из плотностей вероятности показаны на рис. 14.7.

Рис. 14.7. Плотность вероятности некоторых распределений

  • *beta(x,s1,s2) — бета-распределение (si,s2>o — параметры, o<x<i).
  • *binom(k,n,p) — биномиальное распределение (n — целый параметр, 0<k<n и 0<р<1 — параметр, равный вероятности успеха единичного испытания).
  • *cauchy(x,l,s) — распределение Коши (l — параметр разложения, s>0 — параметр масштаба).
  • *chisq(x,d) — x2 ("хи-квадрат") распределение (d>0 — число степеней свободы).
  • *ехр(х,r) — экспоненциальное распределение (r>0 — показатель экспоненты).
  • *F(x,d1,d2) — распределение Фишера (d1,d2>0 — числа степеней свободы).
  • *gamma(x,s) — гамма-распределение (s>0 — параметр формы).
  • *geom(k,p) — геометрическое распределение (0<р<1 — параметр, равный вероятности успеха единичного испытания).
  • *hypergeom(k,a,b,n) — гипергеометрическое распределение (а,b,n — целые параметры).
  • *lnоrm(х,m,o) — логарифмически нормальное распределение (m — натуральный логарифм математического ожидания, о>0 — натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения).
  • *logis(x,l,s) — логистическое распределение (l — математическое ожидание, s>0 — параметр масштаба).
  • *nbinom(k,n,p) — отрицательное биномиальное распределение (n>0 — целый параметр, 0<р<1).
  • *nоrm(х,m,o) — нормальное распределение (m— среднее значение, o>0 —среднеквадратичное отклонение).
  • *pois(k,a) — распределение Пуассона (a>0 — параметр).
  • *t(x,d) — распределение Стьюдента (d>0 — число степеней свободы).
  • *unif(x,a,b) — равномерное распределение (а<b — границы интервала).
  • *weibuli(x,s) — распределение Вейбулла (s>0 — параметр).

Вставку рассмотренных статистических функций в программы удобно осуществлять с помощью диалогового окна Insert Function (Вставка функции). Для этого необходимо выполнить следующие действия:

  • Установите курсор на место вставки функции в документе.
  • Вызовите диалоговое окно Insert Function нажатием кнопки f(x) на стандартной панели инструментов или командой меню Insert / Function (Вставка / Функция), или нажатием клавиш <Ctrl>+<E>.

Рис. 14.8. Диалоговое окно Insert Function

  • В списке Function Category (Категория функции) (рис. 14.8) выберите одну из категорий статистических функций. Категория Probability Density (Плотность вероятности) содержит встроенные функции для плотности вероятности, Probability Distribution (Функция распределения) — для вставки функций или квантилей распределения, Random Numbers (Случайные числа) — для вставки функции генерации случайных чисел.
  • В списке Function Name (Имя функции) выберите функцию, в зависимости от требующегося закона распределения. При выборе того или иного элемента списка в текстовых полях в нижней части окна будет появляться информация о назначении выбранной функции.
  • Нажмите кнопку ОК для вставки функции в документ.