3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции



Для того чтобы аналитически найти производную функции f (х) в Mathcad:

1. Задайте функцию f (х).

2. Введите оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления) или введите с клавиатуры вопросительный знак <?>.

3. В появившихся местозаполнителях оператора дифференцирования (рис. 3.1) введите функцию, зависящую от аргумента х, т. е. f(х), и имя самого аргумента х.

4. Введите оператор <->> символьного вычисления для получения ответа (листинг 3.1).



Рис. 3.1. Оператор дифференцирования


Листинг 3.1. Пример аналитического дифференцирования



Рис. 3.2. График производной функции


ПРИМЕЧАНИЕ 1

Помните о том, что в описанном применении оператора дифференцирования его результатом является функция той же переменной х. Пример визуализации операции дифференцирования с помощью графика приведен на рис. 3.2.



ПРИМЕЧАНИЕ 2

Исходная функция может зависеть не только от аргумента х, но и от других аргументов, например f(x,y,z,t) и т. п. В этом случае дифференцирование производится точно так же, причем становится более понятной необходимость определения переменной дифференцирования (в нижнем местозаполнителе оператора дифференцирования). Расчеты производных по разным аргументам (в этом случае говорят о частных производных), разумеется, будут давать совершенно разные результаты (см. разд. 3.4.).