3.5. Разложение функции в ряд Тейлора



Еще одна операция, тесно связанная с дифференцированием, представляет собой разложение функции в ряд Тейлора по любой переменной х в некоторой точке. Если эта точка х=0, то ряд называют также рядом Маклорена, и он представим в окрестности точки х=0 суммой вида a0+a1x+a2x2+a3x3+... Здесь ai — некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, от которых зависит исходная функция. Именно эти коэффициенты выражаются через производные функции. Если она имеет в точке х=0 особенность, то соответствующее разложение называют рядом Лорана.

При поиске разложения в ряд Тейлора нет необходимости явно рассчитывать все его коэффициенты, поскольку эта операция предусмотрена разработчиками Mathcad и выполняется при помощи символьного процессора. При этом можно использовать для ее осуществления как соответствующие встроенные функции, так и меню Symbolics (Символика).