4.3.4. Кратные интегралы



Кратным называется интеграл функции многих переменных, берущийся по нескольким переменным. Для того чтобы вычислить кратный интеграл:

1. Введите, как обычно, оператор интегрирования.

2. В соответствующих местозаполнителях введите имя первой переменной интегрирования и пределы интегрирования по этой переменной.

3. На месте ввода подынтегральной функции введите еще один оператор интегрирования (рис. 4.7).

4. Точно так же введите вторую переменную, пределы интегрирования и подынтегральную функцию (если интеграл двукратный) или следующий оператор интегрирования (если более чем двукратный) и т. д., пока выражение с многократным интегралом не будет введено окончательно.



Рис. 4.7. Ввод нескольких операторов интегрирования для расчета кратного интеграла


Пример символьного и численного расчета двукратного интеграла в бесконечных пределах приведен в листинге 4.9. Обратите внимание, что символьный процессор "угадывает" точное значение интеграла л, а вычислительный определяет его приближенно и выдает в виде числа 3.142.

Листинг 4.9. Символьное и численное вычисления кратного интеграла

ВНИМАНИЕ!

Аккуратнее вводите в редакторе Mathcad кратные интегралы, если они имеют различные пределы интегрирования по разным переменным. Не перепутайте пределы, относящиеся к разным переменным. Если вы имеете дело с такого рода задачами, обязательно разберитесь с листингом 4.10, в котором символьный процессор вычисляет двукратный интеграл. В первой строке пределы интегрирования [а, b] относятся к переменной у, а во второй строке— к переменной X.



Листинг 4.10. Символьное вычисление кратных интегралов