5.2. Численное решение уравнений



Как правило, отыскание корней алгебраического уравнения (или системы уравнений) численными методами связано с двумя задачами:

  •  локализация корней, т. е. определение их существования в принципе, а также исследование их количества и примерного расположения;
  •  собственно отыскание корней с заданной погрешностью (в Mathcad ее роль играет системная константа TOL).


Последнее означает, что надо найти значения х0, при которых f(х0) отличается от нуля не более чем на TOL. Почти все встроенные функции системы Mathcad, предназначенные для решения нелинейных алгебраических уравнений (в том числе функция Find применительно к численному процессору) нацелены на решение второй задачи, т. е. предполагают, что корни уже приблизительно локализованы. Иными словами, перед тем, как непосредственно приступать к нахождению корней уравнения, необходимо (хотя бы приблизительно) представлять себе, где они находятся. Имея в виду данную оговорку, мы перейдем к рассмотрению второй из задач, а проблему предварительной локализации корней рассмотрим в конце данного раздела.