Обыкновенные дифференциальные уравнения: динамические системы



В этой главе рассматриваются численные методы решений задач с начальными условиями (называемых задачами Коши) для обыкновенных дифференциальных уравнений (далее используется сокращение ОДУ). Такие задачи требуют нахождения функции (или нескольких функций) одной переменной, если, во-первых, определено дифференциальное уравнение (или система уравнений), содержащее производную функции, и, во-вторых, необходимое количество дополнительных условий, задающих значение функции в некоторой начальной точке.

Решение задач Коши для ОДУ — давно и детально разработанная технология. С "хорошими" ОДУ вообще никаких вычислительных проблем обычно не возникает (чаще всего они решаются при помощи алгоритма Рунге—Купы), а для ОДУ особого типа, называемых жесткими, необходимо применять специальные методы. Все эти возможности заложены в Mathcad, причем пользователю позволено выбирать конкретный алгоритм решения ОДУ.