Таблица П.3.3. Встроенные функции



Функция

Аргументы

Описание

a*(z)

z — аргумент

Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *

Ai(x)

x — аргумент

Функция Эйри первого рода

angle (x,y)

x, у — коорднинаты точки

Угол между точкой и осью ох

APPENDPRN (file)

file — строковое представление пути к файлу

Дозапись данных в существующий текстовый файл

arg(z)

z — аргумент функции

Аргумент комплексного числа

atan2 (x, y)

х, у — коорднинаты точки

Угол, отсчитываемый от оси ох

ДО ТОЧКИ (х,у)

augment (A,B,C, ...)

А, в, с, ... — векторы или матрицы

Слияние матриц слева направо

bei (n, x) ber (n, x)

n — порядок х — аргумент

Мнимая и действительная части функции Бесселя— Кельвина

Bi(x)

х — аргумент

Функция Эйри второго рода

bspline (x, у, и, n)

x, у — векторы данных

u — вектор значений сшивок В-сплайнов

n — порядок полиномов

Вектор коэффициентов В-сплайна

Bulstoer (y0,t0,tl,M,D)

См. rkfixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша— Штера

bulstoer (y0,t0,t1, ace, D, k, s)

См. rkadapt

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)

bvalfit (z1,z2, x0,

xl,xf , D, loadl, Ioad2, score)

zl, z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий

х0 — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка

D (х, у) — векторная функция, задающая систему ОДУ

loadl (x0, z) , load2 (x1, z) — векторные функции, задающие левые и правые граничные условия

score (xf, у) —векторная функция, задающая сшивку решений в xf

Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке

ceil (x)

х — аргумент

Наименьшее целое, не меньшее х

cfft (y), CFFT(y)

у — вектор данных

Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)

cholesky (A)

А — квадратная, определенная матрица

Разложение Холецкого

cols (A)

А — матрица или вектор

Число столбцов

concat (S1,S2, . .-)

s1, s2, . . . —строки

Объединение строковых переменных

condl(A), cond2 (A) , conde (A) , condi (A)

A — квадратная матрица

Числа обусловленности в разных нормах (L1, L2, евклидова, °°)

cos (z)

z — аргумент

Косинус

cosh (z)

z — аргумент

Гиперболический косинус

cot (z)

z — аргумент

Котангенс

coth(z)

z — аргумент

Гиперболический котангенс

csort (A, i)

A — матрица i — индекс столбца

Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца

CreateMeshfF, s 0,sl,

t0, tl, sgr, tgr, fmap)

F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов

to,tl — пределы t s0,s1 — пределы s

tgr, sgr — число точек сетки по t и s

fmap — функция преобразования координат

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической поверхности, заданной функцией F

CreateSpace (F[,t0,t1, tgr, fmap] )

F ( t ) — векторная функция из трех элементов

t0,t1 — пределы t

tgr — число точек сетки

по t

fmap — функция преобразования координат

Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z-координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F

csc(z)

z — аргумент

Косеканс

csch (z)

z — аргумент

Гиперболический косеканс

csgn (z)

z — аргумент

Комплексный знак числа

cspline (x, y)

х, у — векторы данных

Вектор коэффициентов кубического сплайна

cy!2xyz(r,9,z)

r , 6, z — цилиндрические координаты

Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные

D* (x,par)

x — значение случайной величины

par — список параметров распределения*

Плотность вероятности со статистикой распределения*

diag(v)

v — вектор

Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора

eigenvals (A)

А — квадратная матрица

Собственные значения матрицы

eigenvec (A,K)

А — квадратная матрица А — собственное значение

Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению

eigenvecs (A)

А — квадратная матрица

Собственные векторы матрицы

erf (x)

х — аргумент

Функция ошибок

erfc(x)

х — аргумент

Обратная функция ошибок

error (S)

s — строка

Возвращает строку s как сообщение об ошибке

exp(z)

z — аргумент

Экспонента в степени z

expfit (x,y,g)

х, у — векторы данных

g — вектор начальных значений а, b, с

Регрессия экспонентой ае

fft(y), FFT (y)

у — вектор данных

Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)

fhyper (a,b,c,x)

а, ь, с — параметры х — аргумент, -1<х<1

Гауссова гипергеометрическая функция

Find (x1,x2, ...)

x1 , х2 , . . . — переменные

Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с ключевым словом

Given

floor (x)

х — аргумент

Наибольшее целое число, меньшее или равное х

Gamma ( x ) , Gamma ( a , x )

x — аргумент

Гамма-функция Эйлера или неполная гамма-функция порядка а

genfit (x,y,g,G)

x, у — векторы данных

g — вектор начальных значений параметров регрессии

G (х, с) — векторная функция, составленная из функции пользователя и ее частных производных по каждому параметру

Вектор коэффициентов регрессии функциями пользователя общего вида

geninv (A)

А — матрица

Создание обратной матрицы

genvals (A, B)

А, в — квадратные матрицы

Расчет обобщенных собственных значений

genvecs (A, B)

А, в — квадратные матрицы

Расчет обобщенных собственных векторов

Given
 
Ключевое слово для ввода систем уравнений, неравенств и т. п.

heaviside step(x)

х — аргумент

Функция Хевисайда

Her (n,x)

х — аргумент n — порядок

Полином Эрмита

I0(x), I1(x), In (m,x)

х — аргумент

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого, первого и т-го порядка

ibeta (a, x, y)

х , у — аргументы а — параметр

Неполная бета-функция

identity(N)

N — размер матрицы

Создание единичной матрицы

icfft(v), ICFFT(v)

v — вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор комплексного обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

if (cond,x,y)

cond — логическое условие

х, у — значения, возвращаемые, если условие верно (ложно)

Функция условия

if ft (v), IFFT(v)

v — вектор частотных данных Фурье-спектра

Вектор обратного преобразования Фурье (в разных нормировках)

isNaN(x)

x — аргумент

Возвращает 1, если x=NaN нов остальных случаях

IsString (x)

х — аргумент

Возвращает 1, если х — строка, и 0 в остальных случаях

iwave (v)

v — вектор частотных данных вейвлет-спектра

Вектор обратного вейвлет-преобразования

Im(z)

z — аргумент

Мнимая часть комплексного числа

interp (s,x,y,t)

s — вектор вторых производных

х, у — векторы данных t — аргумент

Сплайн-интерполяция

intercept (x,y)

х, у — векторы данных

Коэффициент b линейной регрессии b+ах

J0(x), Jl(x), Jn (m,x)

х — аргумент

Функция Бесселя первого рода нулевого, первого и m-го порядка

Jac (n, a, b,x)

х — аргумент а , b — параметры n — порядок

Полином Якоби

js (n,x)

n — порядок х — аргумент

Сферическая функция Бесселя первого рода

K0(x), Kl(x), Kn (m, x)

х — аргумент

Модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-ro порядка

Kronecker delta (x, y)

х , у — аргументы

Дельта-символ Кронекера

ksmooth(x,y,b)

х, у — векторы данных

b — ширина окна сглаживания

Сглаживание с помощью функции Гаусса

Lag(n,x)

x — аргумент n — порядок

Полином Лагерра

last (v)

v — вектор

Индекс последнего элемента вектора

Leg(n,x)

x — аргумент n — порядок

Полином Лежандра

length (v)

v — вектор

Число элементов вектора

line(x,y)

х, у — векторы данных

Вектор из коэффициентов линейной регрессии b+ах

Unfit (x, y, F)

х, у — векторы данных

F (х) — векторная функция пользователя

Вектор коэффициентов регрессии функцией пользователя

linterp(x,y, t)

х, у — векторы данных t — аргумент

Кусочно-линейная интерполяция

Igsfit (x,y,g)

х, у — векторы данных

g — вектор начальных значений а, Ь, с

Регрессия логистической функцией а/(1+Ь-е~сх)

ln(z)

z — аргумент

Натуральный логарифм

Infit (x, y)

х, у — векторы данных

Регрессия логарифмической функцией a-ln(x)+b

loess (x, y, span )

х, у — векторы данных

span — параметр размера полиномов

Вектор коэффициентов для регрессии отрезками полиномов (применяется вместе с interp)

log(z)

z — аргумент

Десятичный логарифм

log(z, b)

z — аргумент

Логарифм z по основанию b

logfit (x, y, g)

х, у — векторы данных

g — вектор начальных значений а, Ь, с

Регрессия логарифмической функцией аln (х+b) +с

logpts (min,de c,N)

min — показатель начала интервала,

dec — количество декад

N — число точек в пределах каждой декады

Возвращает вектор из чисел, расположенных линейно-равномерно в пределах каждой логарифмической декады

Logspace (min,max,N)

min,max — границы интервала

N — число точек

Возвращает вектор из чисел, расположенных равномерно (в логарифмическом масштабе) на интервале (min,max)

Isolve (A,b)

А — матрица СЛАУ b — вектор правых частей

Решение системы линейных уравнений (СЛАУ)

Ispline (x, y)

х, у — векторы данных

Вектор коэффициентов линейного сплайна

lu(A)

А — квадратная матрица

LU-разложение

matrix (M,N,f )

м — количество строк N — количество столбцов f ( i , j ) — функция

Создание матрицы с элементами f (i, j)

Maximize (f , xl, . . . )

f (xl, . . .) —функция

xl, . . . — аргументы, по которым производится максимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с ключевым словом Given)

mhyper (a,b, x)

х — аргумент а, Ь — параметры

Конфлюэнтная гипергеометрическая функция

Minerr (Xl, x2, . ..)

xi,x2, . . . — переменные

Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и неравенств, определенных в блоке с ключевым словом

Given

Minimize (f ,xl, ...)

f (xl, . . . ) —функция

xl, . . . — аргументы, по которым производится минимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке с ключевым словом Given)

medsmooth (y,b)

у — вектор данных b — ширина окна сглаживания

Сглаживание методом "бегущих медиан"

multigrid(F,nc ycle)

F — матрица правой части уравнения Пуассона

ncycle — параметр алгоритма сеток

Матрица решения уравнения Пуассона на квадратной области с нулевыми граничными условиями

n*(M,par)

м — размерность вектора

x — значение случайной величины

par — список параметров распределения*

Вектор случайных чисел со статистикой*

norml (A) , norm2 (A) , norme (A) , normi (A)

А — квадратная матрица

Нормы матриц (L1, L2, евклидова, )

num2str (z)

2 — ЧИСЛО

Возвращает строку, чьи знаки соответствуют десятичному значению числа z

Odesolve(t,tl[,s tep])

t — переменная интегрирования ОДУ

tl — конечная точка интервала интегрирования

step — число шагов интегрирования ОДУ

Возвращает матрицу с решением задачи Кош и для одного ОДУ, определенного в блоке с ключевым словом Given и начальными условиями в точке to

p* (x,par)

х — значение случайной величины

par — список параметров распределения*

Функция распределения со статистикой*

pdesolve (u, x, xrange, t, trang e, [xpts], [tpts]))

и — вектор имен функций

х — пространственная переменная

xrange — интервал интегрирования по пространству

t — временная переменная

t range — интервал интегрирования по времени

xpts — число пространственных узлов сетки

tpts — число временных шагов сетки

Возвращает скалярную функцию двух аргументов (х, t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных

роl2ху (r, 9)

r , e — полярные координаты

Преобразование полярных координат в прямоугольные

polyroots (v)

v — вектор, составленный из коэффициентов полинома

Возвращает вектор всех корней полинома

predict (y,m, n)

у — исходный вектор

m — число элементов у, по которым строится экстраполяция

n — количество предсказываемых элементов

Функция предсказания, экстраполирующая вектор .

pspline (x,y)

х, у — векторы данных

Вектор коэффициентов квадратичного сплайна

pwfit (x,y,g)

х, у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,b,с

Регрессия степенной функцией

ахb+с

q* (p,par)

р — значение вероятности

par — список параметров распределения*

Квантиль (функция, обратная функции распределения) со статистикой*

qr(A)

А — вектор или матрица

QR-разложение

Radau(y0, t0, t 1, M,D)

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS

radau(y0, t0, t 1, M,D)

См. rkf ixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS (для определения только последней точки интервала)

rank (A)

А — матрица

Ранг матрицы

Re(z)

z — аргумент

Действительная часть комплексного числа

READ* (file)

file — строковое представление пути к файлу

Запись данных в файл типа*

regress (x, y, k)

х , у — векторы данных k — степень полинома

Вектор коэффициентов для полиномиальной регрессии (применяется вместе с interp)

Relax (a,b,c,d,e,F, v,rjac)

a, b, c, d, e — матрицы коэффициентов разностной схемы

F — матрица правой части уравнения

v — матрица граничных условий

г j ас — параметр алгоритма (0...1)

Матрица решения методом сеток дифференциального уравнения в частных производных на квадратной области

reverse (v)

v — вектор

Перестановка элементов вектора в обратном порядке

Rkadapt (y0,t0, t1,

ace, D, k, s)

у0 — вектор начальных условий

( t0 , t1) — интервал интегрирования

асе — погрешность вычисления

D ( t , у ) — векторная функция, задающая систему ОДУ

k — максимальное число шагов интегрирования

s — минимальный шаг интегрирования

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге— Кутты с переменным шагом и заданной точностью (для определения только последней точки интервала)

Rkadapt (y0,t0,t1,M,D)

См. rkfixed

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге— Кутты с переменным шагом

rkfixed (yO,tO,tl,M,D)

у0 — вектор начальных условий

{(1 0 , 1 1 ) — интервал интегрирования

M — число шагов интегрирования

D (t , у) — векторная функция, задающая систему ОДУ

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге— Купы с фиксированным шагом

root (f (x, . . .) ,x[a, b])

f (x, . . . ) —функция x — переменная

( a , b ) — интервал поиска корня

Возвращает корень функции

round (x, n)

x — аргумент

n — число знаков округления после десятичной точки

Округление

rows (A)

А — матрица или вектор

Число строк

rref(A)

А — матрица или вектор

Преобразование матрицы в ступенчатый вид

rsort (A, i)

А — матрица i — индекс строки

Сортировка матрицы по элементам i-й строки

sbval (z, x0, x1, D, load, score)

z — вектор начальных приближений для недостающих начальных условий

хо — левая граница xl — правая граница

о (х, у) — векторная функция, задающая систему ОДУ

load(xO,z) —векторная функция с начальными условиями

score (xl, у) —векторная функция, задающая правые граничные условия

Возвращает вектор недостающих начальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ

search (S, Subs, m)

s — строка Sub — подстрока

m — стартовая позиция поиска

Стартовая позиция подстроки в строке

•sec(z)

z — аргумент

Секанс

sech (z)

z — аргумент

Гиперболический секанс

sign(x)

х — аргумент

Знак числа

signum(z)

z — аргумент

Комплексный знак числа z/ Ы

sin(z)

z — аргумент

Синус

sinh (z)

z — аргумент

Гиперболический синус

sinfit (x, y,g)

у — векторы данных

g — вектор начальных значений а,b,с

Регрессия синусоидой

f (x) =asin (x+b) +с

sine (z)

z — аргумент

Sine-функция

SlUnitsOf (x)

х — аргумент

Возвращает единицу измерения в системе СИ

slope (x, y)

х, у — векторы данных

Коэффициент а линейной регрессии ь+а-х

sort (v)

v — вектор

Сортировка элементов вектора

sph2xyz (r, o, ф)

r, в, ф — сферические координаты

Преобразование сферических координат в прямоугольные

stack (A, B,C, . . .)

А, в, с, . . . — векторы или матрицы

Слияние матриц сверху вниз

Stiffb (y0,t0, t1, M,D, J)

См. rkf ixed

j ( t , у ) — матричная функция Якоби для D(t,y)

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша— Штера

stiffb (y0,t0,t1,

ace, D, J, k, s)

См. rkadapt

j (t , у) — матричная функция Якоби для D(t,y)

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша— Штера (для определения только последней точки интервала)

Stiffr (y0,t0,t1, M, D, J)

См. Stiffb

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока

stiffr (y0,t0,t1,acc,

D,J,k,s)

См. stiffb

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розен-брока (для определения только последней точки интервала)

str2num(S)

s — строка

Преобразование строкового представления в действительное число

str2vec(S)

s — строка

Преобразование строкового представления в вектор ASCII-кодов

strlen(S)

s — строка

Количество знаков в строке

submatrix (A, ir /jr,

ic, jc)

A — матрица

ir, jr — строки ic, j с — столбцы

Возвращает часть матрицы, находящуюся между ir , j r-строками и ic, j с-столбцами

substr (S,m,n)

s — строка

Подстрока, полученная из строки s выделением n знаков, начиная с позиции m в строке s

supsmooth(x, y)

x , у — векторы данных

Сглаживание с помощью адаптивного алгоритма

svd(A)

А — действительная матрица

Сингулярное разложение

svds (A)

А — действительная матрица

Вектор, состоящий из сингулярных чисел

tan(z)

z — аргумент

Тангенс

tanh(z)

z — аргумент

Гиперболический тангенс

Tcheb(n,x)

х — аргумент n — порядок

Полином Чебышева первого рода

time (x)

х — аргумент

Значение системной константы текущего времени

tr(A)

А — квадратная матрица

След матрицы

trunc (x)

х — аргумент

Целая часть числа

Ucheb (n, x)

х — аргумент n — порядок

Полином Чебышева второго рода

vec2str (v)

v — вектор ASCII-кодов

Строковое представление элементов вектора v

wave (y)

у — вектор данных

Вектор прямого вейвлет-преобразования

WRITE* (file)

file — строковое представление пути к файлу

Запись данных в файл типа *

xy2pol (x,y)

х, у — прямоугольные координаты на плоскости

Преобразование прямоугольных координат в полярные

xyz2cyl (x,y, z)

x, y, z — прямоугольные координаты

Преобразование прямоугольных координат в цилиндрические

xyz2sph (x, y, z)

x, у, z — прямоугольные координаты

Преобразование прямоугольных координат в сферические

Y0(x), Yl(x), Yn (m, x)

x — аргумент, х>0

Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и лт-го порядка

ys (n,x)

п — порядок х — аргумент

Сферическая функция Бесселя второго рода

ПРИМЕЧАНИЕ

Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки — *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка. Специальных функций комплексного аргумента с измененной нормировкой, а также финансовых функций (см. табл. П3.4) в данном списке нет.